Mémoire D’habilitation À Diriger Des Recherches

Ce mémoire d'habilitation a pour objet diverses contributions à l'estimation et à l'ap-prentissage statistique dans les modeles en grande dimension, sous différentes hypothèses de parcimonie. Dans une première partie, on introduit la problématique de la statistique en grande dimension dans un modèle générique de régression linéaire. Après avoir passé en revue les dif-férentes méthodes d'estimation populaires dans ce modèle, on présente de nouveaux résultats tirés de l'article [A5] pour des estimateurs agrégés. La seconde partie a essentiellement pour objet d'étendre les résultats de la première partie à l'estimation de divers modèles de séries temporelles [A6, A8, A19, A19]. Enfin, la troisième partie présente plusieurs extensions à des modèles non paramétriques ou à des applications plus spécifiques comme la statistique quan-Abstract The aim of this habilitation thesis is to give an overview of my works on high-dimensional statistics and statistical learning, under various sparsity assumptions. In a first part, I will describe the major challenges of high-dimensional statistics in the context of the generic linear regression model. After a brief review of existing results, I will present the theoretical study of aggregated estimators that was done in [A5]. The second part essentially aims at providing extensions of the various theories presented in the first part to the estimation of time series models [A6, A8, A19, A19]. Finally, the third part presents various extensions to nonparametric models, or to specific applications such as quantum statistics [A11, A10, A12, A13, A16, A4]. In each section, we provide explicitely the estimators used and, as much as possible, optimal oracle inequalities satisfied by these estimators. Remerciements Je tiens tout d'abord à réitérer mes remerciements à mon directeur de thèse, Olivier Catoni. J'avais écrit dans ma thèse une phrase que je considère toujours comme vraie et me permet de commencer par une auto-citation [A17] : " pour m'avoir proposé un sujet de recherche qui m'a passioné, pour sa grande gentillesse et disponibilité, et pour les Mathématiques que j'ai pu apprendre auprès de lui au cours des trois années passées. " Je dois ajouter que son encadrement à l'époque et les discussions que nous avons pu avoir ensuite m'ont donné un éclairage original et intéressant sur les problèmes d'apprentissage statistique auxquels je m'intèresse aujourd'hui. Lors de mes passages dans différentes équipes (équipe de stats du LPMA à Paris 6 et Paris 7, Laboratoire de Statistique du CREST, puis dans l'équipe de statistique et ac-tuariat du département de …